行列の関数ってテイラー展開で定義するっていうこと以外は意外とあまり知らなかったりする… ジョルダン標準形をつかうと行列の関数が具体的にどういう風に計算できるかが分かりやすくなる。詳しい証明やら計算はここには書かないまずジョルダン標準形につい…

確率密度関数の変数変換をする面白い公式を思いついた 今までは？ n次元変数の確率密度関数をの確率密度関数に変換する公式は、ご存知のとおり である。だが、この公式だととなるが複数ある場合は表せていない。このことは和をとれば良いだけの事であるので…

前の日記に続いて、また確率NDSソフトのエレクトロプランクトンでヒントを得たんだけれど、音を確率的にでたらめだけれど、なんらかの規則をもって生成して音楽を作ったら面白いかもしれない。水のせせらぎみたいなドビュッシーはこういう世界を目指していた…

量子力学第3の時にちょっとでてきた「任意のユニタリ変換は指数演算子で表せる」の証明を考えてみた。ただし行列で。 簡単に書くので適宜補ってください。任意のユニタリ行列について、あるユニタリ行列が存在してそれを用いて対角化できる。 対角行列は対角…

ゲルの体積相転移 Flory Huggins + エントロピー弾性による自由エネルギーの最小化 固有関数の直交化 内積の定義を変えたらどんな作用素の固有関数でも直交化できるのかなー？自己共役とか云々・・・関数解析勉強しておけばよかった… ユニタリ演算子 ってす…

偏微分方程式を解くときに変数分離法を使うことがある。この変数分離法がどうして正しいのか自分なりに考えてみた。ネットで調べてみると「物理学者の直感だ」とか「そうするとうまくいく」だとかみんな適当なことを言っているのを見ていらっとしたので…あく…

東京大学の学生は学外回線上でも東大の購読している雑誌の論文を読むことができる。 SSL-VPN Gateway of Information Technology Center, The University of Tokyo ただ、Googleとかで論文見つけていこうとすると専用のアドレスになっていないのでPDFが落と…

下宿に小バエがちょこちょこ出てくる…困った… 卒論テーマを金曜に大まかに決めるそうです！わーい！閑話休題 これまでイジングモデルやXY模型などのモンテカルロ法を用いたシミュレーションをやってきたが、その時間発展について疑問を持ち始めた。モンテカ…

相互作用のない1成分系の大分配関数を量子統計からの古典極限で出す方法？ スレーター行列式とか多粒子系の量子力学を復習すべきか… どうやらごまかしを入れたらできた模様。そのごまかしがあってるかは分からない フォッカープランクを遷移確率を考えて出せ…

ふと幾何ブラウン運動のフォッカープランク方程式がどうなるのか気になった。幾何ブラウン運動だと拡散係数が位置に依存するからすこし変になってくるかもしれない。というか一般的な確率微分方程式 のフォッカープランク方程式ってどうなるのだろう…？拡散…

来週、研究室で自分がやっていることを発表しなくてはならない。えっなにをwww 実験まだしてないしwwというわけで趣味で調べてることを発表することにした。ブラウン運動について数値計算方法をちょっと粒子の位置(速度)の微分方程式であるランジュバン方程…

ちょっと前に研究室の輪読でこんな問題が出た。(変数名は改変) () 普通の拡散方程式なんだけれど、とけない…。これを解くとこんな形になるらしい。 輪読で読んでいる本での解法はとおけ！とのこと…えっ！？2つ変数があるのに1つの変数にまとめていいの？？ …

「隠れた変数理論」についてちょっと調べてみた。「隠れた変数理論」とはなにかというと、量子力学の確率解釈が非決定論的であることに対抗して作り上げられた決定論的な枠組みの理論である。まだ人類が知らないパラメータが背後に存在しそれが作用している…

メトロポリス法の正当性が証明できたっぽい。このページを参考にした。http://www.bi.a.u-tokyo.ac.jp/~shimizu/bioinfo/mc.htmlメトロポリス法を数学の言葉で書き表わすと…状態iからjへの遷移確率が となっているマルコフ過程は状態iの出現確率がとなる。こ…

信号のスペクトラムを見る方法は窓フーリエ変換とウェーブレット変換があるけれど他に作れないのだろうかと考えて、人間の耳のモデルを考えてみることにした。耳は外から入ってきた空気振動を共振によって読み取って脳に伝えてるわけだから共振の運動方程式…

マンデルブローに色相を付けてみました。漸化式をとめたときのzの偏角を色相に割り当ててみました。おもしろい…のかなそんなことより波動方程式のシミュレーションもう一度やってみよう 集合の収束？ ちょっと気になったこと。集合が収束するってどういうこ…

マンデルブロー ずっと前に作ったマンデルブロー集合描画プログラムでちょっと遊んでみた。普通のマンデルブローだとという漸化式の収束発散を各cについて調べてそれを可視化するのだが、少し変形してとすると丸が5(=6-1)個くっついた図形が沢山できる。これ…

ピアノ 久々に生のピアノ(実家のアップライト)を弾いた。下宿先で電子ピアノをしかも小さい音で弾いていたせいか、弾き始めたときに鳥肌が立って、なんだか一音一音とっても丁寧に弾けた。毎回あんなに新鮮ならいいのに…。バラードはまだ2,3ページぐらいしか…

このまえPASMO専用改札にちょっと興味を持って、それが置いてあることによって全てきっぷ＆PASMO両用改札の場合ときっぷ＆PASMO両用改札に加えてPASMO専用改札がある場合でどのような違いがあるのかシミュレーションしようと思ったのだけれど…どうシミレーシ…

昔にも偏微分方程式にルンゲクッタ法が使えるか悩んだことがあったが当時は知識が浅かったので使えないという結論に達していた。 また気になったのでまた考えることにした。 という微分方程式を解くことを考える。ちなみにFをデルタ関数の微分などにすること…

XY模型の秩序相。回転子模型とかクロック模型とか。方向を色相として表示してメトロポリス法でシミュレーションしてみた ハミルトニアン Source(C#): GitHub - aont/XYModel