スペクトル法なんてのがあるらしい

先輩と話をしていて教えてもらったのだが、波動方程式を数値的に解く場合は単純な差分法ではだめらしい。数値不安定らしい

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
昔差分法で組んだことあるけど、発散しちゃうから適当に減衰項入れとくかぁとかしていたが…そういう事情があったのか

どうやるかというと、スペクトル法というのがあるらしく、まず波動方程式を空間についてフーリエ変換する。すると、このような常微分方程式に帰結する

$\frac{\partial^2 \hat{u}}{\partial t^2}=-k^2 c^2 \hat{u}$
だから、これを今までの常微分方程式の数値解法でとけば良いらしい！
そして、これを逆フーリエ変換すればもとめたい解がでるというお話でした。これ、常識らしいですよw

って自分、昔に独自にひらめいてんじゃんw