等差数列×等比数列の総和

塾で教えてるせいかこういうことに意欲が湧いてしまうのだけれど、ある雑誌の記事に書いてあった等差数列と等比数列の積の数列の総和の計算方法が特殊だったので簡単に記しておく。

有名な計算方法はこのふたつだと思う。

• S-rSによって項をずらして求める。
• 等比数列の和を公比で微分する。

書いてあったのは
= = = ...
という感じで計算していくもの。こんな方法があったとは知らなかった。