数学

二次曲線の接線の公式について

バイトで二次曲線の接線の公式を教えていてふと気になっていたのでここに記そうと思う。 接線のつくりかた 知っている人も多いと思うが、ある二次曲線があって、点での接線を求めたいという場合は次のような置き換えを行うと接線が求められる。 についても同…

最適設計を求めるためのアルゴリズム

企業実習の関係で非線形最適化を調べる必要があった。 非線形計画法 問題は、この件の場合評価関数の計算がとても長くかかるということであり、さらに時間と精度がトレードオフの関係にあるということである。 これを考慮したアルゴリズムはないであろうか?…

クラスター解析のアルゴリズムについて

例えば僕の研究だと粒子が沢山あって気液平衡の相共存状態ならば当然のことながら気体部分と液体部分が識別されるべきである。それはどのように判別したらよいであろうか? 例えば、粒子同士がある距離以内であったらその部分は液体、孤立してる粒子は気体と…

フォッカープランク方程式とランジュヴァン熱浴について

粒子にノイズ力を加えることで系の温度を一定値に制御するという事を考えよう。するとランジュヴァン方程式によって運動方程式が表され、そこから確率分布の時間発展であるフォッカープランク方程式が導かれるであろう。そしてその定常分布が導出されるはず…

準乱数とは何か

準乱数とい概念があるそうです。擬似乱数ではなく準乱数。準乱数はとても規則的に生成されて、しかもどこをとっても一様に分布するように造られるそうです。(間違ってたらごめんなさい) http://en.wikipedia.org/wiki/Constructions_of_low-discrepancy_se…

中心極限法による正規乱数の生成について

正規乱数とは正規分布(ガウス分布)に従う乱数のことである。正規乱数を発生する方法は僕が知っている限りでは二つの方法がある。 ボックスミュラー法 中心極限法 ボックスミュラー法は一様乱数を変数変換によって正規乱数に変えてしまう方法である。詳しく…

連続フーリエ変換の離散化について妄想

適当に…連続フーリエ変換 区分求積法で近似 離散点でだけ求めることにする ここで と取れば となり、離散フーリエ変換になりましたね。 これで良いのだろうか…これで平滑化したヒストグラムの計算もできますね…? 端と端が同じ値でない系列は鏡映したものを…

スペクトル法なんてのがあるらしい

先輩と話をしていて教えてもらったのだが、波動方程式を数値的に解く場合は単純な差分法ではだめらしい。数値不安定らしい 昔差分法で組んだことあるけど、発散しちゃうから適当に減衰項入れとくかぁとかしていたが…そういう事情があったのか

回帰分析の標準偏差ってなに?

値は出るけど、何を意味しているの? 参考 ‰ñ‹A•ªÍ(2) LINESTで線形回帰分析 - notes plastiques LINEST関数の使い方 初心者のエクセル(Excel)学習・入門 LINEST - Excel Microsoft Online mathlab.info

3次関数の幾何学的性質

有益な記事を書く精神的余裕と時間的余裕がない…書きたいネタはたくさんあるのだが…最近つまらない記事ばかりでごめんなさい。卒研がいろいろとやばいので… ところで最近は受験の時期ですね! それに関連して…3次関数のおもしろい幾何学的性質ってしってま…

Web上でのTeX

Web上でTeXを利用するにはmimeTeXを利用するのが一般的だと思う。はてなダイアリーもmimeTeXを利用しているようだ。 ところでこんな記事を見つけた 複雑な数式を出力したい際に使えるjQueryプラグイン「jsLaTeX」:phpspot開発日誌 この記事の数式はmimeTeXよ…

LINESTで線形回帰分析

昔、Excelで分析ツールというものを用いて線形回帰分析をする方法を大学の講義で教わったが、OpenOffice Calcにはそれが無い。 しかし、LINESTという関数を使うことで線形回帰分析を行うことができることが分かった。この関数はExcelでもOpenOffice Calcでも…

卒研に関するメモ

実験って本質に関係のない色々なことに悩まされて面倒だなぁ…って思った。 僕はやっぱりデスクワークの方が好きだよ。 粘着剤の形状の偏微分方程式(beta) 両面テープを剥がしていくときに中芯っがどのような形状になるか? ん?まてよ。抵抗とか入れた方が良…

連続的な区分的関数のプロット

投稿しすぎな気もするけれど、ひらめきとは予定的に起こるものではないので仕方ないむしろ、ひらめきの気まぐれ的な所が好き。そして、確率の話へとつながっていく… 閑話休題。「再・区分的関数のプロット」に続いて連続的な区分的関数の場合もっと正確かつ…

再・区分的関数のプロット

「区分的関数のプロット」に問題があることが分かったので修正 SgnとAbs 実際にsgnやabsを使って、という関数をプロットするとこんな風になってしまうsgn abs フェルミ分布を使う そこで、思いついた。固体物理でよく使うフェルミ分布の絶対零度極限をぱくっ…

区分的関数のプロット

こちらも参考にしてみてください http://d.hatena.ne.jp/aont/20091126/1259252161 http://d.hatena.ne.jp/aont/20091125/1259157268 区分的に関数形が与えられている関数があるとしよう。たとえば [tex:f(x)=x+1 (-1 みたいな関数をGnuplotなりFunctionView…

重回帰分析ってどうやるの?

温度と湿度と蒸発速度の関係が知りたいから重回帰分析を行いたいのだが、Open Office.orgではできないようだ。Excelならできるのに…Kingsoft OfficeとかEI Officeとかの体験版を卒論終わるまで使おうかなw あっでも あっでもMac OS X版は無いのね…残念 仕方…

畳み込みによるデータの平滑化

久しぶりにまじめな記事でも。といっても教科書に書いてあるような当たり前の話だけれども 実験をしてデータを取ると、当たり前だが実験データにはノイズが乗る。データを評価する上ではノイズがあるのはあまり好ましくない たとえば、こんな感じのデータが…

ヘルムホルツの定理についての妄想 その2

「ヘルムホルツの定理についての妄想」では が計算できれば良い、というところまで行った。ところで、この積分とにらめっこしていると と一致することに気づく。つまり積分 を計算すればよい。kの球座標をとなるようにとり、変数変換すると となります。の積…

ヘルムホルツの定理についての妄想

研究室の輪読で流体中の速度場をDivergence freeな速度場とRotation freeな速度場(とポテンシャル流)の和として分解できるという定理が出てきたこれはつまり、電磁気学ででてくるHelmholtzの定理と同じことを言っている。 Helmholtzの定理 ここからは物理は…

あたま痛い

前から分からないんだけれど、オルンシュタイン・ウーレンベック過程のフォッカープランク方程式はどうやって解くのだろう?解析解は調べれば出てくるのだけれど、解法が分からない。確率微分方程式を解いてそこから確率分布にするという方法はなんとなく分…

notes breves

眠いから明日書こうかと思ったけれど、やっぱり1日の終わりに記すのが良い 十尾 今日はナルトの誕生日だったらしい!今週号は六道仙人の核心に迫る話で面白かったなぁ。 拡散方程式の速い解法 経路積分の記事を書いていて、ふと拡散方程式の速い解法を思い…

特異値分解ってどうやるの?

特異値分解 - Wikipedia 特異値分解とは正方行列とは限らない行列Aを と分解すること。ここで、U,Vはユニタリ行列ではサイズがAと同じで、対角要素以外は0となっている。 いろいろぐぐって拾い集めて妄想した結果をここにメモしておく。あくまでも妄想なので…

固有関数が直交する内積の定義

「固有ベクトルの正規直交化」で書いた方法だと、固有関数が分かってしかもそれがなす変換の逆変換がわからないと直交化できなかった。これじゃぁあまり役に立たないので、ちょっと再考してみた。 (ちなみにSchmidtの直交化とは方向性がすこし異なります。あ…

一般の行列に対する交換条件

「ジョルダン細胞に対する交換条件/多重線形代数」の続き ジョルダン細胞だけではなくジョルダン標準形に対して交換可能な行列がどのような形になるべきかが分かった。一般の行列に対してはこれを応用することで得られる。(後述) まず、対角に正方行列が並…

固有ベクトルの正規直交化

今日も研究室の先輩に面接資料を見てもらってた ほんと、自分ひとりじゃ無理だと思った。…学問って好きなだけじゃ勤まらないね まえから気になっていたのだが、内積の定義って普通 だけれど、を行列として(ギリシャ文字の大文字としての) と定義しても内積の…

院試 1日目

今日は、目覚ましが効いて、ちゃんと7時に起きれた 英語は…まぁ多分半分かそれ以下か(笑) 意外と時間足りないものだね 数学は1,2,5を選んだ 1は微分方程式の問題で、初めのほうはオイラー法のことを訊いている。誤差が云々とか言っているが、同じに対しての…

連続体の解析力学

物工専門物理14年度第1問は地雷だw膜の形状を考える問題。最初の問で力学的に波動方程式を求めさせているのだが、その後から解析力学を使って波動方程式を導かせる。問題自体はちゃんと解けば特に引っかかることはないのだが、あまり理解できてないせいかし…

Cayley Hamilton Theorem

ケーリーハミルトンの定理の証明は知らなかったんだけれども、ジョルダン標準形使っても証明できるんだねと標準化して、 === となって(そもそも一般になんだけどね)、固有値がすべて違えば0になるのは当たり前だろうけど、ジョルダン細胞でも計算すればちゃ…

ジョルダン細胞に対する交換条件/逆テンソル

院試の工学部共通数学は面白い問題が多い。特に線形代数。18年度は、交換条件が成り立つ行列は具体的にどんな形かを調べさせる問題。まさに科学のメスが入った感じだ(笑)問題では3次対角行列の場合しか問われていない。当然それだけじゃ飽き足らないのでジ…