物理って難しい…

数学 物理


いつの間にかMessiaenの音楽が心地よく感じるようになってきた。なんかJazzを聞いているような気分？集中しないで聞くととても心地いい。でも現代の作曲家ってどうしてこんな曲書くんだろう…

和と積が交換する条件

  • \sum_{n}\prod_{m}a_{nm} = \prod_{m}\sum_{n}a_{nm}

が成り立つための十分条件として

  1. a_{nm}a_{n'm'}\propto\delta_{n,n'}
  2. \prod_{m,i}a_{n_im}\propto\prod_{i}\delta_{n_i,n_{i+1}}

などがある。(2は1の必要条件になっている)(あってるかな・・・？w) イジングモデルの分配関数の式変形は確かにこれを満たしている。
物理って危ない式変形よくするなー

高次の鞍点法

gの2回微分が残る近似だとこうなった。これであってるかなー？x_i\left({t}\right)は鞍点のつもり

  • \int{ g \left( {x} \right) {\mathrm e}^{-f\left({t,x}\right)}} dx =\sum_{i}\sqrt{\frac{2\pi}{f''\left({t,x_i\left({t}\right)}\right)}} \left\{{ g\left(x_i\left({t}\right)\right) + \frac{g''\left({x_i\left({t}\right)}\right)}{2f''\left({t,x_i\left({t}\right)}\right)} } + O\left(\frac{1}{f''\left({x_i\left({t}\right)}\right)^2}\right)\right\} {\mathrm e}^{-f\left({t,x_i\left({t}\right)}\right)}