モンテカルロ法の時間発展

下宿に小バエがちょこちょこ出てくる…困った…
卒論テーマを金曜に大まかに決めるそうです!わーい!

閑話休題
これまでイジングモデルやXY模型などのモンテカルロ法を用いたシミュレーションをやってきたが、その時間発展について疑問を持ち始めた。モンテカルロ法アルゴリズムはちょっと前の日記で証明したとおり確率分布が与えられた確率分布と同じになるようにしてくれる。ただし、ここで言う確率分布とはシミュレーションでの定常状態の確率分布というわけではなく、それの無限回サンプルでの平均ということになる。たとえば強磁性イジングモデルならある試行では磁化が+mにピークが出る場合もあれば、ある場合は-mにピークが出る場合もある。これを無限回の試行での確率分布にすれば-mと+mにピークを持つ与えられた確率分布に収束する。ならば一回の試行はあまり重要ではないのではないだろうか?つまりモンテカルロ法でみている時間発展は現実の時間発展とは別のものなのではないだろうか・・・?
なんでこんなことを考え始めたかというと、強磁性体を高温で磁化をなくしておいた状態から徐々に温度を下げてゆっくりと秩序相へ持っていったときに過冷却のように磁化0のままでいるのか、それとも磁化を持つようになるのかが気になったからである。モンテカルロ法の時間発展が正しくないとなればシミュレーションで「過冷却」が見られても現実の系で本当に正しいかは分からない…うーん困った…

P.S.
ある試行では+mとなって別の試行では-mとなる…なんか量子力学の確率と関係あるような気がする…ある時点で+mと観測したらそれ以降ほとんど1の確率で+mのままで-mも然り。波動関数の収縮と関係あるかな?条件付確率?



ところで拡散方程式で拡散係数を負にしてシミュレーションしたら波打って発散して数値不安定になったw どういうことだw