ジョルダン細胞に対する交換条件／逆テンソル

院試の工学部共通数学は面白い問題が多い。特に線形代数。

18年度は、交換条件が成り立つ行列は具体的にどんな形かを調べさせる問題。まさに科学のメスが入った感じだ(笑)
問題では３次対角行列の場合しか問われていない。当然それだけじゃ飽き足らないのでジョルダン細胞でどうなるかも調べた。上三角で斜めの値は同じという感じになるみたい。
あと、ずれた対角行列と交換するものを調べるのも面白いょ。

意外と数学って簡単なことで知らないこと多いなー

続き:http://d.hatena.ne.jp/aont/20090908/1252422035

テンソルの話。

偏微分方程式を差分化して数値的に解くときに、差分化のところで、テンソル方程式が出てくる。多重連立方程式とでも呼ぼうか？添え字の範囲が有限なので連立方程式に焼直すことができて今までの知識で解くことはできる。けれども、逆行列を拡張して逆テンソルを考えて解くことはできないだろうか？
連立方程式化の正当性は行列の添え字からテンソルの添え字への写像が逆写像を持つことを使えば示せる。C++とかで多重配列がポインタを使うと普通の配列のようにアクセスできるのと同じこと。

最近表現力のなさを痛感する