連続的な区分的関数のプロット
投稿しすぎな気もするけれど、ひらめきとは予定的に起こるものではないので仕方ない
むしろ、ひらめきの気まぐれ的な所が好き。
そして、確率の話へとつながっていく…
閑話休題。「再・区分的関数のプロット」に続いて
連続的な区分的関数の場合もっと正確かつスマートにプロットできることに気がついた。
これが、基本的なパーツとなるのだが、次のような関数を考えよう
これをどうやってプロットできるように書き換えたらよいか？
こう書きなおせることに気付いた
- y=f(Max(a,min(b,x)))
ちなみに前のエントリでちょこっと書いたが、GnuplotにはminとMaxが無い。
これらは
- min(x,y)=(x+y-abs(y-x))/2
- Max(x,y)=(x+y+abs(y-x))/2
として定義すれば良い。
なぜこう定義すれば良いかというと
- min(x,y)+Max(x,y)=x+y
- Max(x,y)-min(x,y)=abs(y-x)
が成り立つからである。
例:f(x)=sin(x), a=-4, b=3
もっと一般的な場合は、上の関数をちょっと工夫して足し上げていけばよいのです。
