理系の魔法「両対数プロット」について

データの規則性が見えないときは両対数プロットをしろというお呪いがある。
なぜ、そんなお呪いが生まれたのかずっと気になっていたが、これが原因なのではとふと今日思いついた。
次元解析を援用すると、どんな物理量でも(ある領域で)

$y \propto x_1^{p_1} x_2^{p_2} \cdots x_n^{p_n}$
と表せちゃうという怪しげな主張をすることができる。事実これが当てはまる場合も存在する。(厳密なことは不問とさせてくださいな)
そうすると、この式の両辺の対数をとれば
$\log y = p_1\log x_1 + p_2\log x_2 + \cdots + p_n\log x_n +\mathrm{Const.}$
となる。つまり、両対数プロットでみれば直線に見えると。
だから、両対数をすればなにか規則性が見えますよと

なるほど、そういうことだったのか・・？いいのかこれで？