新鮮な

ピアノ

久々に生のピアノ(実家のアップライト)を弾いた。下宿先で電子ピアノをしかも小さい音で弾いていたせいか、弾き始めたときに鳥肌が立って、なんだか一音一音とっても丁寧に弾けた。毎回あんなに新鮮ならいいのに…。バラードはまだ2,3ページぐらいしか進んでいません；

タワレコにて

実家に帰る途中渋谷のタワレコで少し奮発してしまった。かったものはNaxosのグラズノフのピアノ協奏曲集とデュティーユ(デュティユー？どっちだw)の管弦楽曲集３枚。グラズノフはNaxosだから約千円で安くて当たり前なのだが、デュティーユのほうが一枚490円という爆安だったので衝動買いしてしまった；でもこれで2600円とかです。安いでしょ？グラズノフはやはりロシアっぽい音楽。デュティーユはフランス人でドビュッシーが長生きしてたらこんな曲を書いていたんじゃないだろうかという感じ？
これからマイナー作曲家を漁っていくことにします…ちゃらい

NARUTO

NARUTO大巻今日発売。なるとVSサスケが始まって第１部が終わるまでの話。やっぱりなるとVSサスケ戦が一番お気に入り。サスケ君は、自分をだましていて家族という大切なつながりを奪ったイタチ兄さんを憎んでいて彼を倒すために大蛇丸の元へ行って力を得ようとし、なるとははじめてできた兄弟のようなつながりのサスケ君を大蛇丸にとられまいと必死に引きとめようとしている。
イタチはサスケ君をどうしたかったんだろう。万華鏡でマダラを倒してほしかったのだろうか…

正規乱数

今日ふと思ったこと
昔ブラウン運動のシミュレーションを作ったことがあったのだが、そのときのノイズ項に一様乱数を使っていたのがふときになった。ほんとなら正規乱数を使わなければいけないのだ。ノイズ項の自己相関がデルタ関数でホワイトノイズであってほしいからだ。ちなみに正規乱数とは正規分布に従う乱数のこと
そこで、自分で正規乱数の発生方法を考えてみた結果、中心極限定理を使えばいいのではないかという考えにいたった。すなわち同じ確率分布のものを足し合わせて平均化していけば、もとの確率分布が何であれ正規分布に法則収束するというやつだ。コンピュータでは無限回足し合わせはできないので有限回で打ち切るが…
ところがものすごいものを見つけてしまった。ボックス＝ミューラー法というのがあり、一様乱数を正規乱数化してしまうのである。(参照:Wikipedia:正規乱数)

この仕組みをちょっと調べたのでメモしておく。
まずガウス積分でわざわざ２次元化して計算したのをまねて、二次元正規分布に従う確率変数(X,Y)を考える。
そこで動径の二乗R^2=X^2+Y^2の分布を計算してみると、なんと指数分布になるのである。
ここで一般的な確率分布にしたがう乱数を生成する方法がある。累積確率密度関数は定義域が発生させたい分布の乱数で値域が0〜1である。ということで逆に、累積確率密度関数の逆関数に0〜1の一様乱数を代入すれば発生させたい分布の乱数が発生できるわけである。そこで指数分布を積分して…つかれたw これ思いついた人はすごいと思った

追記
ちなみに正規分布の累積確率密度関数の逆関数を求めて…という方法は難しい。まず累積確率密度関数は誤差関数で初等関数で表せない…そのうえ逆関数なんて…

追記2
一様乱数もホワイトノイズになる？同じ時刻以外は全部独立だし…んーとよくわからん…