院試 1日目

今日は、目覚ましが効いて、ちゃんと7時に起きれた

英語は…まぁ多分半分かそれ以下か(笑) 意外と時間足りないものだね

数学は1,2,5を選んだ

1は微分方程式の問題で、初めのほうはオイラー法のことを訊いている。誤差が云々とか言っているが、同じに対しての誤差は求めさせていないのでなんか変なような…問題の不備かなー？
微分方程式を極座標に書き換える時はを使うと変換しやすい

2は線形代数・連立微分方程式の問題。[1]で固有値と固有ベクトルを求めさせておきながら、[2]で違うことをやらせている…実数成分しか持たないベクトルから直交基底を求めさせている…どういうことなんだろうか？ たぶん複素共役な二つの固有値に対する固有ベクトルをまとめているということに相当しているのかな？
そのあとは連立微分方程式でお約束の指数演算子が出てきた。さんざん趣味で調べてたので慣れっこだった。何回も計算をミスったので焦った；

2次正方行列で純虚数に相当する行列があるのは知っているが、一般の次数だとどういう風に拡張されるのだろうか？ジョルダン標準形以外の書き換えってあるのかな？

5はフーリエ変換の問題。一番簡単な気がする…ガウシアンのフーリエ変換を使って、積分方程式を解きたいという話。フーリエ変換はうまく使うと便利ですよって言いたかったのかなー？畳み込みのフーリエ変換がフーリエ変換の掛け算になるっていう定理知ってる人は多いけれど、実際に使える人ってひょっとしたら少ないんじゃないだろうか？畳み込みではないけれどデータを大量に取って相関関数を計算したい時に定義どおりにやってしまうか、フーリエ変換を使って計算量を激減させるかとか…

ちなみに他の問題は3は確か複素積分の問題。複素積分の問題はあまり洗練されている気がしなくて、過去問でもつまらない問題ばかりだったので捨てた。4は2次曲面の問題だったっけ？なんか積分計算が面倒くさそうだったので捨てた。(2のほうがめんどかったのかもしれないw) 6はよく見ていないが何かを推定する問題らしい。といてみたくもあったが、問題文が長くてしかも数値計算っぽいにおいがして1でやったからいいやと思い、切った。

さて、ブロッホの定理はどこまで拡張できるんだ？
電磁波の波動方程式でも使えるんだと知ったら、電磁波の波動方程式に対して証明しようと思うんじゃなくて、どこまで適用できるんだろうって考える人はあまりいないのかな…そう考えてしまうところが、僕が物工が合わないと感じるひとつの理由かもしれない
追記 分かったかも。ただ単に周期ポテンシャルによるハミルトニアン演算子と、位置をずらすユニタリ演算子が交換できて、同時固有関数ができますよってだけの話だったのか…なぜ、ブロッホの定理はこうも神格化されてるんだ…