ヘルムホルツの定理についての妄想 その2
「ヘルムホルツの定理についての妄想」では
が計算できれば良い、というところまで行った。ところで、この積分とにらめっこしていると
と一致することに気づく。つまり積分
を計算すればよい。kの球座標をとなるようにとり、変数変換すると
と、sinc関数が出てきました。sinc関数の積分は…えっと…どうやるんだっけ?(汗) 昔もできなくてなえたのにまた忘れてるとは! ちなみにの積分を考えることで計算できます。 とりあえず、計算すると
になります。つまり、求めたかった積分は
となる。つまり、Rotation Freeな場を求めるにはこれを畳み込めば良い。
ところで、この結果は「http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/HelmholtzTheorem/」の式(2)と一致するのだろうか?
つまり
となり、一致しますね。